Laravel, come penso anche altri framework del genere, utilizza una cartella public dove inserire tutti i files del sito.
Questo perchè parte dal presupposto che poi si imposti la webroot del server puntandola a public.
Ma non tiene conto di due cose:
Lumen è un framework derivato da Laravel usato principalmente per la costruzione di servizi di REST.
Da quanto ho capito, supporta solo l'output in formato JSON.
Per me non ci sono grossi problemi visto che lo preferisco a XML; ma oggi mi è servito proprio questo formato.
Ho scoperto che è possibile usarlo attraverso un'estensione (usabile anche in Laravel): laravel-formatter!
Come potete vedere dalla documentazione, supporta vari tipi di output.